Question

一質量為m =40 kg的小孩站在電梯內的體重計上.電梯從

t =0時刻由靜止開始上升,在0到6 s內體重計示數F的變化如圖所示.試問：

在這段時間內電梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10 m/s².

Answer 1

    9 m

解析:

由題圖可知,在t =0到t₁=2 s的時間內,體重計的示數大于mg,故電梯應做向上的加速運動.設在這段時間內體重計作用于小孩的力為f₁,電梯及小孩的加速度為a₁,由牛頓第二定律,

得f₁-mg=ma₁                                                                                         ①

在這段時間內電梯上升的高度?h₁=a₁t₁²                           ②

在t₁到t₂=5 s的時間內,體重計的示數等于mg,故電梯應做勻速上升運動,速度為t₁時刻電梯的速度,即

v₁=a₁t₁                                                                                  ③

在這段時間內電梯上升的高度

h₂=v₁(t₂-t₁)                                                                    ④

在t₂到t₃=6 s的時間內,體重計的示數小于mg,故電梯應做向上的減速運動.設這段時間內體重計作用于小孩的力為f₂,電梯及小孩的加速度為a₂,由牛頓第二定律,得

mg-f₂=ma₂                                        ⑤

在這段時間內電梯上升的高度?

h₃=v₁(t₃-t₂)-a₂(t₃-t₂)₂                             ⑥

電梯上升的總高度?

h=h₁+h₂+h₃                                        ⑦

由以上各式和題文及題圖中的數據,解得h=9 m