Question

如圖，質量M=3.0kg的小車靜止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平導軌，DC部分是光滑的1/4圓弧形導軌．整個導軌是由絕緣材料制成并處于B=1.0T垂直紙面向里的勻強磁場中．今有一質量m=1.0kg的金屬塊（可視為質點），帶q=2.0×10^-3C的負電，以v₀=8m/s的速度沖上小車，當將要過D點時，對水平導軌的壓力為9.81N（g取9.8m/s²）
（1）求m從A到D過程中，系統的機械能損失多少？
（2）若m通過D點立即撤去磁場，這以后小車能獲得的最大速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據共點力平衡求出物體在D點的速度，從而根據水平方向上M和m組成的系統動量守恒求出M的速度，結合能量守恒定律求出系統損失的機械能．
（2）當m返回到D點時，小車的速度最大，根據水平方向上動量守恒、能量守恒求出小車的最大速度．

解答：解：（1）m將要過D點時，受重力、支持力和洛倫茲力作用，根據共點力平衡得，
N=mg+qvB
解得v=

N-mg

qB

=

9.81-9.8

2×10-3×1

m/s=5m/s．
根據水平方向上系統動量守恒有：
mv₀=mv+Mv′
解得v′=

mv0-mv

M

=

1×(8-5)

3

m/s=1m/s
根據能量守恒定律得，系統損失的機械能△E=

1

2

mv02-

1

2

mv2-

1

2

Mv′2=

1

2

×1×64-

1

2

×1×25-

1

2

×3×1J=18J．
（2）當m返回到D點時，小車的速度最大，
根據動量守恒定律得，Mv′+mv=mv₁+Mv₂
根據能量守恒定律有：

1

2

Mv′2+

1

2

mv2=

1

2

mv12+

1

2

Mv22
代入數據解得：v₂=3m/s，v₁=-1m/s．
答：（1）m從A到D過程中，系統的機械能損失為18J．
（2）小車能獲得的最大速度是3m/s．

點評：本題是系統動量守恒和能量守恒的類型，尋找解題規律是關鍵．容易出錯的地方，是不認真分析滑塊運動過程，認為滑塊剛到達D時車的速度就最大．