Question

【題目】如圖所示為分析研究同位素的重要工具——質譜儀，其加速電壓為U0，放置感光膠片區域MN＝L，NQ＝L，OM＝L。第一次，在A處使某種離子無初速地飄入加速度電場，從O處垂直進入磁感應強度為B的磁場中，最后打在膠片上M處引起感光黑點。第二次，加速電荷量相同、質量分別為m1和m2（m1＜m2）的兩種離子，加速后離子不能完全垂直進入磁場，離子進入磁場的方向與邊界法線之間有夾角α。求：

(1)打在M處離子的比荷；

(2)要使原本打在M處離子能打到QN區域所需要的加速電壓U；

(3)在膠片上能分開不垂直進入磁場的兩種離子，夾角α的最大值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）[U0，4U0]；（3）

【解析】

(1)離子做勻速圓擊運動時，洛倫茲力提供向心力，有

qvB＝

由動能定理有

U0q＝mv2

解得

＝

(2)原打在M點的離子，當電壓變為U1時離子打到Q點，當電壓變為U2時離子打到N點，則

解得

U1＝U0，U2＝4U0

當加速電壓調整為[U0，4U0]時，使原打在M處離子能打到QN區域

(3)由動能定理和牛頓第二定律可知

由圖可得出

2R2cosα≥2R1

cosα≥

cosα≥

則

α≤arcos

可得夾角α的最大值為arccos