Question

如圖所示，光滑的平行導軌P、Q相距l＝1 m，處在同一水平面中，導軌左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的平行板電容器C兩極板間距離d＝10 mm，定值電阻R₁＝R₃＝8 Ω，R₂＝2 Ω，導軌電阻不計，磁感應強度B＝0.4 T的勻強磁場豎直向下穿過導軌平面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動(開關S斷開)時，電容器兩極板之間質量m＝1×10^－14 kg，帶電荷量q＝－1×10^－25 C的粒子恰好靜止不動；當S閉合時，粒子以加速度a＝7 m/s²向下做勻加速運動，取g＝10 m/s²，求：

(1)金屬棒ab運動的速度多大？電阻多大？

(2)S閉合后，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)帶電粒子在電容器兩極板間靜止時，受向上的電場力和向下的重力作用而平衡 　　求得電容器兩極板間的電壓： 　　由于粒子帶負電，可知上極板電勢高． 　　由于S斷開，R1上無電流，R2、R3上電壓等于U1，電路中的感應電流． 　　即通過R2、R3的電流強度為： 　　由閉合電路歐姆定律可知：ab切割磁感線運動產生的感應電動勢為：　　① 　　其中r為ab金屬棒的電阻． 　　當閉合S后，帶電粒子向下做勻加速運動，根據牛頓第二定律有： 　　求得S閉合后電容器兩極板間的電壓 　　 　　這時電路中的感應電流為： 　　根據閉合電路歐姆定律有：　�、� 　　將已知量代入①②求得 　　又因： 　　即金屬棒做勻速運動的速度為3 m/s，電阻r＝2 Ω． 　　(2)S閉合后，通過ab的電流I2＝0.15 A，ab所受安培力F2＝BLI＝0.4×1×0.15＝0.06 N 　　ab以速度v＝3 m/s勻速運動時，所受外力必與安培力F2大小相等，方向相反，即F＝0.06 N． 　　方向向右(與v同向)，可見外力F的功率為：P＝Fv＝0.06×3＝0.18 W