Question

如圖所示，將甲、乙、丙球（都可視為質點）分別從A、B、C三點由靜止同時釋放，最后都到達豎直面內圓弧的最低點D，其中甲球從圓心A出發做自由落體運動，乙球沿弦軌道從一端B到達另一端D，丙球沿圓弧軌道從C點（且C點靠近D點）運動到D點，如果忽略一切摩擦阻力，設甲球從圓心A做自由落體運動D的時間為t甲，乙球沿弦軌道從一端B到達另一端D的時間為t乙，丙球沿圓弧軌道從C點運動到D點時間為t丙，則t甲、t乙、t丙三者大小的關系是

 

．

Answer 1

分析：A為自由落體，運用自由落體的公式求出時間，B是利用勻變速運動的知識求出所用時間，C是單擺，求出周期，所用時間只是

1

4

周期．

解答：解：A點，AD距離為r，加速度為g，時間t_甲=

2r g

B點，設∠ADB=θ，BD距離為2rcosθ，加速度為gcosθ，時間t_乙=2

r g

C點，簡諧振動，周期T=2π

r g

時間t_丙=

π

2

r g

故答案為：t_乙＞t_丙＞t_甲．

點評：解得本題的關鍵是分清三種不同的運動形態，然后分別計算出每條線路所用的時間，比較大小皆可解決．