Question

一人正對一豎立的平面鏡站立，人身體寬為a，兩眼相距為b．欲使自己無論閉上左眼或是右眼都能用另一只眼睛從鏡子中看到自己的整個身寬，鏡子的寬度至少應為（　　）

• A．

  a

  2

• B．

  b

  2

• C．

  (a+b)

  2

• D．

  (a-b)

  2

Answer 1

分析：根據平面鏡成像特點先作出身體的像，再根據光路可逆，分別把人的兩只眼睛與身體像的邊界相連，鏡子的有效范圍剛好是兩只眼睛和身體像組成的梯形的中位線．

解答：解：如圖所示，人的臉寬為AB等于a，兩眼為C、D，CD=b，
如果用左眼看完整的像需用PR之間的平面鏡，如果用右眼看完整的像需用QS之間的平面鏡，所以無論閉上左眼或右眼都能看到完整的像需用PS之間的平面鏡
因PS是梯形CDB′A′的中位線，則PS=

1

2

（A′B′+CD）．
因AB=A′B′=a．CD=b，所以PS=

1

2

（a+b）

故選C

點評：由平面鏡成像特點確定了像的位置后，正確找出邊界光線是解題的關鍵；靈活運用反射定律．利用光的可逆性畫出反射光線．畫反射光線只需在找到邊界光線與鏡面交點后．連接像點或物點至交點．延長即可，其反射角必等于入射角，解答此題還要求學生應具備一定的學科綜合能力．