Question

一輛汽車通過一根跨過定滑輪的輕繩子提升一個質量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點離滑輪的距離是H．車由靜止開始向左做勻加速運動，經過時間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖所示，試求：
（1）車向左運動的加速度的大小；
（2）重物在t時刻速度的大小．

Answer 1

分析：（1）根據位移時間關系公式列式求解即可；
（2）先求解小車B位置的速度，然后將小車B位置的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，其中平行繩子的分速度與重物m的速度相等．

解答：解：（1）小車做勻加速直線運動，根據位移時間關系公式，有：

H

tanθ

=

1

2

at2
解得：
a=

2H

t2tanθ

（2）圖示時刻小車速度為：v=at=

2H

t?tanθ

將小車B位置的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示

根據平行四邊形定則，有：v₁=vcosθ=

2Hcosθ

t?tanθ

其中平行繩子的分速度與重物m的速度相等，故重物速度為

2Hcosθ

t?tanθ

；
答：（1）車向左運動的加速度的大小為

2H

t2tanθ

；
（2）重物在t時刻速度的大小為

2Hcosθ

t?tanθ

．

點評：本題關鍵記住“通過繩子連接的物體，沿著繩子方向的分速度相等”的結論，同時結合運動學公式列式求解．