Question

如圖5-6-2所示，長L的細繩的一端系住一質量為m的小球，另一端懸于光滑水平面上方h處，h＜L.當小球緊壓在水平面上以轉速n (r/s)做勻速圓周運動時，水平面受到的壓力多大？為使小球不離開水平光滑面，最大轉速n₀為多少？

圖5-6-2

Answer 1

解析：小球在水平面上做勻速圓周運動，所受到的合力全部提供向心力，此合力可由正交分解的方法求得.轉速n較小時，小球除受mg、繩子的拉力F_T外，還受到光滑水平面對它的支持力F_N的作用.n增大時，支持力減小，當F_N=0時，則為臨界情況，對應著球不離開此水平面的最大轉速n，也是球不接觸此水平面的最小轉速，或是球離開此平面的最小轉速.

對小球，豎直方向受力平衡，故有

F_N+F_Tcosθ=mg                                ①

水平方向有

F_Tsinθ=m(2πn)²Lsinθ                          ②

由幾何關系有

cosθ=h/L                                    ③

聯立①②③式得

F_N=mg-m(2πn)²h

球剛要離開此水平面時有F_N=0

由上式得m(2πn)²h=mg                       ④

所以n₀=.

答案：n₀=