Question

如圖所示，ABCDF為一絕緣光滑軌道，豎直放置在水平方向的 勻強電場中，BCDF是半徑為R的圓形軌道，已知電場強度為E，今有質量為m的帶電小球在電場力作用下由靜止從A點開始沿軌道運動，小球受到的電場力和重力大小相等，要使小球沿軌道做圓周運動，則AB間的距離至少為多大？

Answer 1

分析：要使小球在圓軌道上做圓周運動，小球在“最高”點不脫離圓環．這“最高”點并不是D點，可采用等效重力場的方法進行求解．
對小球受力分析可知，小球在混合場中的最高點，此時小球的速度應該為零，在由動能定理可以求得AB間的距離．

解答：解：重力場和電場合成等效重力場，其方向為電場力和重力的合力方向，與豎直方向的夾角（如圖所示）


tanθ=

mg

Eq

=1
θ=45°
等效重力加速度g′=

F合

m

=

2

g
在等效重力場的“最高”點，小球剛好不掉下來時，由牛頓第二定律可得，
mg′=

mv2

R

v=

g′R

從A到等效重力場的“最高”點，由動能定理
qE（L-Rsin45°）-mg（R+Rcos45°）=

1

2

mv²-0
L=

mg(1+ 2 2 )+ 2 2 mgR+qE 2 2 R

qE

=（1+

3 2

2

）R
答：AB間的距離至少為（1+

3 2

2

）R．

點評：考查圓周運動最高點的最小速度，同時運用動能定理解題．
小球在混合場中的運動，關鍵分析清楚小球的受力的情況，找到小球在混合場中的最高點，在最高點時球的速度的大小是最小的．