Question

19．如圖1，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導軌，間距d=0.5m．右端接一阻值為4Ω的小燈泡L，在CDEF矩形區域內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B按如圖2規律變化．CF長為2m．在t=0時，金屬棒從圖中位置由靜止在恒力F作用下向右運動到EF位置，整個過程中，小燈泡亮度始終不變．已知ab金屬棒電阻為1Ω，求：
①通過小燈泡的電流
②恒力F的大小
③金屬棒的質量．

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律求出0-4s內電路中產生的感應電動勢，求出感應電流．因為小燈泡的亮度始終沒有發生變化，則此電流即為通過小燈泡的電流強度；
（2）由于燈泡亮度不變，可知在t=4s末金屬棒剛好進入磁場時應做，勻速運動，此時金屬棒電流等于燈泡中電流，恒力與安培力大小相等．
（3）金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢等于0-4s內電路中產生的感應電動勢，由E=Bdv可求出在磁場中的速度，由運動學公式和牛頓第二定律結合可求出棒的質量．

解答 解：（1）金屬棒未進入磁場，電路總電阻 R_總=R_L+R_ab=5Ω
回路中感應電動勢為：E₁=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{2}{4}$×0.5×2V=0.5V
燈炮中的電流強度為：I_L=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{總}}$=$\frac{0.5}{5}$A=0.1A
（2）因燈泡亮度不變，故在t=4s末金屬棒剛好進入磁場，且做勻速運動，此時金屬棒中的電流強度：I=I_L=0.1A
恒力大小：F=F_A=BId=2×0.1×0.5N=0.1N
（3）因燈泡亮度不變，金屬棒產生的感應電動勢為：E₂=E₁=0.5V
金屬棒在磁場中的速度：v=$\frac{{E}_{2}}{Bd}$=$\frac{0.5}{2×0.5}$=0.5m/s
金屬棒未進入磁場的加速度為：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{0.5}{4}$=$\frac{1}{8}$m/s²；
故金屬棒的質量為：m=$\frac{F}{a}$=$\frac{0.1}{\frac{1}{8}}$=0.8kg
答：
（1）通過小燈泡的電流強度為0.1A；
（2）恒力F的大小為0.1N；
（3）金屬棒的質量為0.8kg．

點評 本題的突破口是小燈泡的亮度始終沒有發生變化，來分析電路中電動勢和電流，抓住兩個階段這兩個量的關系進行研究．