Question

如圖所示，在O點處放置一個正電荷．在過O點的豎直平面內的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O為圓心、R為半徑的圓（圖中實線表示）相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過B點的速度為v，則下列說法中正確的是（　　）

• A．小球通過C點的速度大小是

  v2+gR

• B．小球通過C點的速度大小是

  2gh

• C．小球由A到C電場力做功是

  1

  2

  mv²-mgh
• D．小球由A到C機械能的損失是mg（h-

  R

  2

  ）

Answer 1

分析：小球下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零；根據電場力做功判斷電勢能的變化情況；根據總功判斷動能變化情況．

解答：解：A、B、小球從A點到C點的過程中，電場力總體上做的是負功，重力做正功，由動能定理可以知道電荷在C點的速度大小是

v2+gR

，因此C點的速度小于

2gh

，故A正確；故B錯誤；
C、D、小球由A點到C點機械能的損失就是除了重力以外的其他力做的功，即電場力做的功．
由動能定理得
mgh+W_電=

1

2

m

v

2 c

則：
W_電=

1

2

mv2+mg

R

2

-mgh
即電勢能增加了mg（h-

R

2

）-

1

2

mv²，機械能減少了mg（h-

R

2

）-

1

2

mv²
故CD錯誤；
故選A

點評：本題關鍵是明確幾種功能關系的具體形式：
總功是動能變化的量度；
電場力做功是電勢能變化的量度；
除重力外其余力做的功是機械能變化的量度．