Question

（18分）如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數值。帶電粒子的電荷量與質量之比q/m=3×10² C/Kg（不計重力），靜止的帶電粒子從點P經電場加速后，從小孔 Q垂直于NC板進入N板右側的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B=2T，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為a=45°，孔Q到板的下端C的距離為L=1m。當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰好垂直打在CD板上。求：

（1）兩板間電壓的最大值U_m。

（2）CD板上可能被粒子打中的區域的長度

 

 

 

 

 

Answer 1

（18分）

解：（1）M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰好垂直打在CD板上，所以圓心在C點，CH=CQ=L，

故半徑R₁=L

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （3分）

又因　　　　　　　　　　　　 （2分）

　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　　　　　　　 （2分）

代入數據得　 U_m=600v　　　 （2分）

（2）設軌跡與CD板相切于K點，半徑為R₂，在△AKC中：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

長等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

板上可能被粒子打中的區域HK的長度

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

x =（2－）m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）