Question

相距L＝1.5m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁＝1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂＝0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動，同時cd棒也由靜止釋放。
（1）指出在運(yùn)動過程中ab棒中的電流方向和cd棒受到的安培力方向；
（2）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大小；
（3）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
（4）判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時間t₀，并在圖（c）中定性畫出cd棒所受摩擦力f_cd隨時間變化的圖像。

Answer 1

解：（1）在運(yùn)動過程中ab棒中的電流方向向左（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于紙面向里
（2）經(jīng)過時間t，金屬棒ab的速率
此時，回路中的感應(yīng)電流為
對金屬棒ab，由牛頓第二定律得
由以上各式整理得：
在圖線上取兩點(diǎn)：
代入上式得，B＝1.2T
（3）在2s末金屬棒ab的速率
所發(fā)生的位移
由動能定律得
又
聯(lián)立以上方程，解得
（4）cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達(dá)到最大；后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動，最后停止運(yùn)動
當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時，有
又，，，
整理解得
f_cd隨時間變化的圖像如圖所示