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如圖2-3所示,平行板電容器兩極板間有場強為 E的勻強電場,且帶正電的極板接地.一質量為 m、電荷量為+q的帶電粒子(不計重力)從 x軸上坐標為 x₀ 處由靜止釋放.

圖2-3

(1)求該粒子在x₀處的電勢能;

(2)試從牛頓第二定律出發,證明該帶電粒子在極板間運動過程中,其動能與電勢能之和保持不變.

解：(1)W_電=qEx₀①

W_電=－(-0)②

聯立①②得= qEx₀.

(2)在x軸上任取兩點x₁、x₂,速度分別為v₁、v₂

F=qE=ma

v₂²-v₁²=2a(x₁、x₂)

聯立得

mv₁²=qE(x₂-x₁)

mv₂²+(-qEx₂)=mv₁²+(-qEx₁)

E_k2+E_p2=E_k1+E_p1.

練習冊系列答案

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如圖1所示，兩根足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導軌相距為L₁=1m，導軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接阻值R=1.5Ω的電阻；質量為m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導軌上，距離導軌最上端為L₂=4m，棒與導軌垂直并保持良好接觸．整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度大小隨時間變化的情況如圖2甲所示．一開始為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行于導軌平面的外力F，已知當t=2s時，F恰好為零．求：
（1）當t=2s時，磁感應強度B的大小；
（2）當t=3s時，外力F的大小和方向；
（3）當t=4s時，突然撤去外力F，當金屬棒下滑速度達到穩定時，導體棒ab兩端的電壓為多大；
（4）請在圖2乙中畫出前4s外力F隨時間的變化情況．

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如圖1所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑金屬導軌相距為L₁=1m，導軌與平面成θ=30°角，上端接一個阻值為R=1.5Ω電阻；質量為m=0.2kg、阻值為r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導軌上，距離導軌最上端L₂=4m，棒與導軌垂直并保持良好接觸．整個裝置處于一垂直于導軌平面的勻強磁場中，磁感應強度隨時間的變化關系如圖2甲所示．開始時，為保持ab靜止，在棒上加一平行于斜面的外力F，當t=2s時，F恰好為零．求：
（1）在0-3s時間內磁感應強度的變化率△B/△t=？
（2）t=2.5s時，外力F的大小及方向．
（3）在t=4s時，突然撤去外力，當金屬棒在以后運動達到穩定時其兩端的電壓U_ab=？
（4）在圖2乙中畫出前4s內外力F隨時間的變化圖象（以沿斜面向上為力的正方向）