Question

如圖所示，質量為M=3.0kg的小車靜止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平導軌，DC部分是光滑的1/4圓弧導軌，整個導軌由絕緣材料做成并處于B=1.0T的垂直紙面向里的勻強磁場中，今有一質量為m=1.0kg的金屬塊(可視為質點)帶電量q=2.0×10^-3C的負電，它以v₀ =8m/s的速度沖上小車，當它將要過D點時，它對水平導軌的壓力為9.81N(g取9.8m/s²)求：
(1)m從A到D過程中，系統損失了多少機械能？
(2)若m通過D點時立即撤去磁場，在這以后小車獲得的最大速度是多少？

Answer 1

(1)設m抵達D 點的速度為v₁，則：Bqv₁ +mg=N∴v₁===5.0m/s設此小車速度為v₂，金屬塊由A-D 過程中系統動量守恒則：mv₀=mv₁ +Mv₂∴v₂ = 1.0 m/s∴損失的機械能ΔE =mv₀² -mv₁²-Mv₂² = 18 J(2)在 m沖上圓弧和返回到 D 點的過程中，小車速度一直在增大，所以當金屬塊回到D 點時小車的速度達到最大，且在上述過程中系統水平方向動量守恒，則：mv₁ + Mv₂ = mv₁ ′+Mv₂′系統機械能守恒，則：mv₁² + Mv₂² = mv₁′²+Mv₀²v₂′=1 m/s和v₂′=3 m/sv₂′=1 m/s舍去，∴小車能獲得的最大速度為 3 m/s