Question

【題目】如圖所示,在直角坐標系xoy的第一、四象限區域內存在兩個有界的勻強磁場；垂直紙面向外的勻強磁場I、垂直紙面向里的勻強磁場Ⅱ，O、M、P、Q為磁場邊界和x軸的交點，OM=MP=L．在第三象限存在沿y軸正向的勻強電場．一質量為m帶電荷量為+q的帶電粒子從電場中坐標為(-2L，-L)的點以速度V0沿+x方向射出,恰好經過原點O處射入磁場I，又從M點射出磁場I(粒子的重力忽略不計)．求：

（1）第三象限勻強電場場強E的大小；

（2）磁場Ⅰ的磁感應強度B的大小；

（3）如果帶電粒子能再次回到原點O，問磁場Ⅱ的寬度至少為多少?粒子兩次經過原點O的時間間隔為多少．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） ，

【解析】

（1）帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，則有

水平方向：

，

豎直方向:

，

聯立解得，

；

（2）設到原點時帶電粒子的豎直分速度為vy則

，

則粒子進入磁場時速度大小為

v＝v0，

方向與x軸正向成45°,粒子進入區域Ⅰ做勻速圓周運動，由幾何知識可得軌跡半徑，

由洛倫茲力充當向心力，則有

，

可解得：

；

（3）粒子運動軌跡如圖

在區域Ⅱ做勻速圓周的半徑為

R2＝L，

帶電粒子能再次回到原點的條件是區域Ⅱ的寬度

d ≥R2+L＝(+1)L，

粒子從O到M的運動時間

，

粒子從M到N的運動時間

，

粒子在區域Ⅱ中的運動時間

粒子兩次經過原點O的時間間隔為

t總＝2(t1+t2)+t3＝