Question

一部機器由電動機帶動，電動機上的皮帶輪的半徑是0.1m，機器上的皮帶輪的半徑是0.2m，電動機和機器的皮帶輪的轉軸垂直于水平面，皮帶與兩輪之間不發生滑動．已知電動機的轉速是60r/min，
（1）機器皮帶輪邊緣上某一點的線速度和向心加速度大小；
（2）機器皮帶輪上A點到轉軸的距離為0.1m，一個質量為1kg的物體放置在A點隨輪一起轉動（沒有滑動），物體受到的向心力有多大？

Answer 1

分析：傳動裝置，在傳動過程中不打滑，則有：共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．所以當角速度一定時，線速度與半徑成正比；當線速度大小一定時，角速度與半徑成反比．因此根據題目條件可知加速度及角速度關系．

解答：解：（1）因電動機和機器由同一皮帶連接，所以它們邊緣線速度相等；
設電動機半徑為r₁，角速度ω₁，機器輪半徑為r₂，角速度為ω₂．
由題意知：r₁=0.1m，r₂=0.2m，
由v=rω與ω=2πn得：
v=r₂ω₂=r₁ω₁=0.1×2π×

60

60

m/s=0.2πm/s；
根據向心加速度與線速度的關系，則有：a機=

v 2 機

r

=0.2π2m/s2                    
（2）機器皮帶輪上A點到轉軸的距離為0.1m，一個質量為1kg的物體放置在A點隨輪一起轉動，
因此物體受到的向心力大小為：F=m

ω

2 機

r1=0.1π2N
答：（1）機器皮帶輪邊緣上某一點的線速度0.2πm/s；向心加速度大小0.2π²m/s²；
（2）機器皮帶輪上A點到轉軸的距離為0.1m，一個質量為1kg的物體放置在A點隨輪一起轉動（沒有滑動），物體受到的向心力有0.1π²N．

點評：本題要緊扣隱含條件：共軸的角速度是相同的；同一傳動裝置接觸邊緣的線速度大小是相等的．以此作為突破口；同時能掌握線速度、角速度與半徑之間的關系．