Question

8．某同學在驗證機械能守恒定律的實驗中，使重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合實驗要求的紙帶如圖所示．O為紙帶下落的起始點，A、B、C為紙帶上選取的三個連續點．實驗中所用重物的質量m=2kg，打點計時器每隔T=0.02s打一個點，當地的重力加速度g=9.8m/s²．

（1）記錄B點時，重物的速度v_B=2.00m/s，（此空及后面兩空均保留三位有效數字），重物動能E_kB=4.00J．從開始下落到至B點，重物的重力勢能減少量是4.02J，由此可得到的結論是在誤差允許的范圍內重物在自由下落的過程中機械能守恒．
（2）該同學進一步分析發現重物動能的增量總是略小于重力勢能的減少量，造成這一現象的原因可能是重物下落過程中受到空氣阻力；紙帶與限位孔之間有摩擦等．（寫出一條合理的原因即可）
（3）若該同學在實驗時沒有測量重物質量，是否能夠正常完成實驗？能（填“能”或“不能”）
（4）該同學在紙帶上又選取了多個計數點，并測出了各計數點到第一個點O的距離h，算出了各計數點對應的速度v，若重物下落過程中機械能守恒，則以h為橫軸，$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸畫出的圖線應是如下圖中的C，圖線的斜率表示重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出B點的動能，根據下降的高度求出重力勢能的減小量，通過比較得出實驗的結論．
（2）根據能量守恒定律分析動能增加量略小于重力勢能減小量的原因．
（3）根據實驗的原理分析是否要測量重物的質量．
（4）根據機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的關系式，確定正確的圖線，結合表達式得出圖線斜率的含義．

解答 解：（1）B點的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{（24.69-16.70）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s≈2.00m/s，則B點的動能${E}_{kB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×2×2.0{0}^{2}$=4.00J，從開始下落到至B點，重物的重力勢能減少量$△{E}_{p}=mgh=2×9.8×20.50×1{0}^{-2}$J≈4.02J，實驗結論是在誤差允許的范圍內重物在自由下落的過程中機械能守恒．
（2）該同學進一步分析發現重物動能的增量總是略小于重力勢能的減少量，造成這一現象的原因可能是重物下落過程中受到空氣阻力；紙帶與限位孔之間有摩擦等．
（3）實驗中驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，兩端都有質量，可以約去，沒有測量重物的質量，能夠完成該實驗．
（4）根據機械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，圖線為過原點的傾斜直線，故選：C．
圖線的斜率表示重力加速度g．
故答案為：（1）2.00，4.00，4.02，在誤差允許的范圍內重物在自由下落的過程中機械能守恒；
（2）重物下落過程中受到空氣阻力；紙帶與限位孔之間有摩擦等；
（3）能；（4）C，重力加速度g．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．對于圖線問題，關鍵得出物理量之間的關系式，結合圖線的斜率或截距分析求解．