Question

三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間距分別為h和d，如圖所示．A、B兩板中心開孔，在A板的開孔上擱有一金屬容器P，與A板接觸良好，其內盛有導電液體．A板通過閉合的電鍵K與電動勢為U₀的電池正極相連，B板與電池負極相連并接地．容器P內液體在底部小孔O處形成質量為m，帶電量為q的液滴后自由下落，穿過B板的開孔O′落到D板上，其電荷被D板吸附，液體隨即蒸發．接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續．設整個裝置放在真空中．
（1）第一個液滴到達D板時的速度為多少？
（2）D板最終可達到多高的電勢？
（3）設液滴的電量是A板所帶電量的a倍（a=0.02），A板與B板構成的電容器的電容為C₀=5×10^-12F，U₀=1000V，m=0.02g，h=d=5cm．試計算D板最終的電勢值．（g=10m/s²）
（4）如果電鍵K不是始終閉合，而只是在第一個液滴形成前閉合一下，隨即打開，其他條件與（3）相同．在這種情況下，D板最終可達到的電勢值為多少？說明理由．（不需要計算．）

Answer 1

（1）液滴下落過程中重力和電場力都做正功，由動能定理，得：
mg(h+d)+U0q=

1

2

mv2-0，
得到v=

2g(h+d)+ 2qU0 m

（2）B板與電池負極相連并接地，D板達到電勢大小可以表示為BD的電勢差
由動能定理研究整個過程，得：
mg（h+d）+U₀q-Uq=0，得
U=U0+

mg(h+d)

q

（3）根據U=U0+

mg(h+d)

q

代入數據得：2.01×10⁵V 
（4）如果電鍵K不是始終閉合，而只是在第一個液滴形成前閉合一下，隨即打開，A板上電量可以全部轉移到D板，D板電勢1000V．