Question

（2008?武漢二模）2007年11月5日，“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道達到月球，在距月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示．之后，衛星在P點經過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做周期為127min的勻速圓周運動．已知月球半徑R和引力常量G，忽略地球對“嫦娥一號”的引力作用，則（　�。�

A．可估算月球的自轉周期

B．可估算月球的質量

C．衛星沿軌道Ⅰ運動經過P點的速度小于沿軌道Ⅲ運動經過P點的速度

D．衛星沿軌道Ⅰ運動經過P點的速度等于沿軌道Ⅲ運動經過P點的速度

Answer 1

分析：月球的自轉周期可以通過月球的同步衛星的周期求得，而，“嫦娥一號”探月衛星并不是月球的同步衛星，萬有引力提供圓周運動的向心力，已知軌道半徑和繞行周期可以算出中心天體月球的質量．根據星球表面重力和萬有引力相等可以計算月球表面的重力加速度；根據同一點衛星所受萬有引力相同，根據衛星運動特征比較速度大小問題．

解答：解：
A、月球的自轉周期可以通過月球的同步衛星的周期求得，而，“嫦娥一號”探月衛星并不是月球的同步衛星，故無法求得月球的自轉周期，故A錯誤．
B、根據萬有引力提供圓周運動向心力：

GMm

(R+h)2

=mR

4π2

T2

，可以算得月球的質量M，故B正確；
CD、衛星在軌道III上做勻圓周運動，在軌道I上經P點后做離心運動，根據勻速圓周運動條件和離心運動條件可得，衛星在軌道I上運動的線速度大于在軌道III上經P點的速度，故C錯誤；D錯誤．
故選：B．

點評：萬有引力提供圓周運動向心力是解決本題的基本出發點，掌握勻速圓周運動的條件和離心運動的條件是解決本題的要素．