Question

如圖所示，離地面高5．45 m的O處用不可伸長的細線掛一質量為0．4 kg的爆竹(火藥質量忽略不計)，線長0．45 m。把爆竹拉起使細線水平，點燃導火線后將爆竹無初速度釋放，爆竹剛好到達最低點B時炸成質量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面A處，拋出的水平距離為x=5 m。另一塊仍系在細線上繼續做圓周運動通過最高點C。空氣阻力忽略不計，取g=10 m／s²。求：

(1)爆炸瞬間反向拋出那一塊的水平速度v₁。

(2)繼續做圓周運動的那一塊通過最高點時細線的拉力T。

Answer 1

解：設爆竹總質量為2m，剛好到達B時的速度為v，爆炸后拋出那一塊的水平速度為v₁，做圓周運動的那一塊初速度為v₂

(1)平拋運動的那一塊：

H=  ①

x=v₁t  ②

由①②及H=5 m，x=5 m  得：v₁=5 m／s  ③

(2)D到B機械能守恒：

2mgL=×2mv²  ④

爆竹爆炸，動量守恒：

2mv=mv₂－mv₁  ⑤

由③④⑤及L=0．45 m得：v₂=11 m／s  ⑥

設向上做圓周運動的那一塊通過最高點時速度為v_C，由機械能守恒可得：

+2mgL  ⑦

設最高點時線的拉力為T，由牛頓運動定律得：

T + mg =   ⑧

由⑥⑦⑧得：T=43．78 N  ⑨

考查平拋運動，機械能守恒定律，動量守恒定律，牛頓運動定律，圓周運動。