Question

某豎直升空的火箭，其升空時的v-t圖象如圖所示，忽略空氣阻力，且火箭到達最大高度后自由下落．取g=10m/s²，求：
（1）火箭上升時達到的最大速度；
（2）火箭上升時達到的最大高度；
（3）火箭自發射起經過多長時間落回地面？

Answer 1

分析：由圖象得到：0-40s勻加速上升；40s-120s勻減速上升；此后自由落體運動；根據運動學公式求解．

解答：解：（1）由圖象可知上升時達到的最大速度：v_m=800m/s
（2）火箭勻加速上升時加速度a₁=

△v

△t

=

800-0

40

m/s2=20m/s2
火箭勻減速上升時加速度a₂=

△v

△t

=

0-800

80

m/s2=-10m/s2
火箭上升時達到的最大高度為h
h=h₁+h₂=

1

2

a1

t

2 1

+vmt2-

1

2

a2

t

2 2

=48000m
（3）火箭上升的時間t_上為120s，火箭自最高點自由下落h的時間為t_下
h=

1

2

g

t

2 下

t下=

2h g

=98.0s
火箭自發射起直到落回地面的時間
t=t_上+t_下=218.0s
答：1）火箭上升時達到的最大速度為800m/s；
（2）火箭上升時達到的最大高度為48000m；
（3）火箭自發射起經過98.0s時間落回地面．

點評：本題關鍵是明確火箭的運動規律，然后選擇恰當的運動學規律列式求解，不難．