Question

如圖所示，水平面上固定有間距為1m的平行光滑導軌，磁感應強度為1T的勻強磁場方向豎直向下．導體棒ab的質量為1kg、電阻為2Ω；cd 的質量為2kg、電阻為1Ω．開始時ab靜止，cd棒以6m/s的初速度向右運動，經過t=4s，棒ab、cd的運動開始穩定，運動過程中兩棒始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好，其它電阻不計．則（　�。�

A．整個過程回路中產生的焦耳熱Q=12J

B．整個過程棒ab產生的焦耳熱Q=4J

C．在t時間內通過ab棒的電量q=4C

D．在t時間內通過cd棒的電量q=8C

Answer 1

分析：分析兩棒的運動情況：cd棒以6m/s的初速度向右運動切割磁感線產生感應電流，此電流流過ab棒，使ab棒受到安培力作用而向右做加速運動，ab棒也產生感應電動勢，電路中總電動勢減小，感應電流減小，則cd棒做加速度減小的變加速運動，ab棒做加速度減小的變加速運動，當兩棒的速度相等時，一起以相同的速度做勻速運動，兩棒組成的系統合力為零，由動量守恒定律可求出穩定時兩棒的速度，由能量守恒定律求出焦耳熱．對ab棒，根據動量定理求解電量．

解答：解：
A、當兩棒一起以相同的速度做勻速運動時達到穩定狀態，設此時它們的速度大小為v，則根據動量守恒定律得
      m_cdv₀=（m_ab+m_cd）v
得，v=

mcdv0

mab+mcd

=

2×6

2+1

m/s=4m/s
根據能量守恒定律得：整個過程回路中產生的焦耳熱Q=

1

2

mcd

v

2 0

-

1

2

(mab+mcd)v2=12J．故A正確．
B、兩棒在任何時刻電流都相等，根據焦耳定律得，ab產生的焦耳熱為Q_ab=

Rab

Rab+Rcd

Q=

2

2+1

×12J=8J．故B錯誤．
C、D通過兩棒電流相等，電量也相等，對ab棒：根據動量定理得：
    BL

.

I

t=m_abv
又電量 q=

.

I

t
聯立得  q=

mabv

BL

=

1×4

1×1

C=4C．故C正確，D錯誤．
故選AC

點評：本題首先要正確分析兩棒的運動情況，根據受力情況進行分析，其次根據能量守恒定律和動量定理進行分析研究能量和電量問題．