Question

【題目】光滑水平面上放著質量mA＝1 kg的物塊A與質量mB＝2 kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能Ep＝49 J。在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5 m，B恰能到達最高點C.g取10 m/s2，求：

(1)繩拉斷后B的速度vB的大小；

(2)繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小；

(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W。

Answer 1

【答案】(1)5 m/s (2)4 N·s (3)8 J

【解析】(1)設B在繩被拉斷后到達C點的速率為vC，根據B恰能到達最高點C有

F向＝mBg＝mB ，①

對繩斷后到B運動到最高點C這一過程應用動能定理

－2mBgR＝mB－mB，②

由①②解得：vB＝5 m/s

(2)設彈簧恢復到自然長度時B的速率為v1，取向右為正方向，彈簧的彈性勢能轉化成B的動能，

Ep＝mB，③

根據動量定理有：I＝mBvB－mBv1，④

由③④解得：I＝－4 N·s，其大小為4 N·s

(3)設繩斷后A的速率為vA，取向右為正方向，

根據動量守恒定律有：mBv1＝mBvB＋mAvA，⑤

根據動能定理有：W＝mA，⑥

由⑤⑥解得：W＝8 J