Question

【題目】如圖所示，傾斜的傳送帶順時針勻速轉動，一物塊從傳送帶上端A滑上傳送帶，已知滑上時速率為v1，傳送帶的速率為v2，不計空氣阻力，動摩擦因數μ，AB距離為L，傳送帶傾角為θ。求物塊離開傳送帶的速率v和位置：

Answer 1

【答案】（1）當時，物塊從下端離開傳送帶；；

（2）當時，物塊從下端離開傳送帶。離開時的速度v=v1

（3）當時，

①當時，物塊從下端離開傳送帶；

②時，物塊從上端離開傳送帶

（ⅰ）若時，

（ⅱ）若時，

【解析】

（1）當時，重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力，物塊一直沿斜面向下做勻加速直線運動，物塊從下端離開傳送帶。

由牛頓第二定律得：

解得

由速度位移公式得：

解得物塊離開傳送帶的速率

（2）當時，重力沿斜面的分力等于滑動摩擦力，物塊一直沿斜面向下做勻速直線運動，物塊從下端離開傳送帶。離開時的速度v=v1

（3）當時，重力沿斜面的分力小于滑動摩擦力，先沿斜面向下做勻減速運動，其加速度為-a， 若物塊的速度為0時，物塊的位移

由速度位移公式得：

若物塊的速度為0時，物塊的位移大于L，則從下端離開傳送帶，否則從上端離開傳送帶。

①當時，物塊從下端離開傳送帶

由速度位移公式得：

解得物塊離開傳送帶的速率

②時，物塊從上端離開傳送帶

（ⅰ）若時

物塊先沿傳送帶向下做減速運動，到速度為0后，反向沿傳送帶向上做加速運動，因為直到與傳送帶速度相等，再沿傳送帶做勻速運動，所以從上端時的速度

（ⅱ）若時

物塊先沿傳送帶向下做減速運動，到速度為0后，反向沿傳送帶向上做加速運動，因為將一直做勻加速運動，根據對稱性，所以從上端時的速度