Question

14．如圖所示，兩條間距l=1m的光滑金屬導軌制成的斜面和水平面，斜面的中間用阻值為R=2Ω的電阻連接．在水平導軌區域和斜面導軌及其右側區域內分別有豎直向下和豎直向上的勻強磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=0.5T．在斜面的頂端e、f兩點分別用等長輕質柔軟細導線連接ab．ab和cd是質量均為m=0.1kg，長度均為1m的兩根金屬棒，ab棒電阻為r₁=2Ω，cd棒電阻為r₂=4Ω，cd棒置于水平導軌上且與導軌垂直，金屬棒、導線及導軌接觸良好．已知t=0時刻起，cd棒在外力作用下開始水平向右運動（cd棒始終在水平導軌上運動），ab棒受到F=0.75+0.2t（N）沿水平向右的力作用，始終處于靜止狀態且靜止時細導線與豎直方向夾角θ=37°．導軌的電阻不計，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）分析并計算說明cd棒在磁場B₁中做何種運動；
（2）t=0時刻起，求1s內通過ab棒的電量q；
（3）若t=0時刻起，2s內作用在cd棒上外力做功為W=21.33J，則這段時間內電阻R上產生的焦耳熱Q_R多大？

Answer 1

分析 （1）對ab棒分析可得出電流與時間的關系，再對cd棒受力分析，由動力學知識可得出cd棒的運動；
（2）根據法拉第電磁感應定律可求得平均電流，由Q=It可求解電荷量；
（3）由動能定理可求得安培力所做的功，再分析電路中能量的轉化關系，利用能的轉化和守恒來求解熱量．

解答 解：（1）ab棒受力平衡，則F-F_安=mgtan 37°       
F_安=B₂I_abL                                      
0.75+0.2t-0.5×I_ab×1=0.1×10×0.75
得I_ab=0.4t（A）                                   
根據串并聯電路的規律可知：
cd棒上電流I_cd=2I_ab=0.8t（A）                    ①
則回路中電源電動勢E=I_cdR_總 ②
cd棒切割磁感線，產生的感應電動勢為E=B₁Lv    ③
聯立①②③得，cd棒的速度v=8t（m/s）               
所以，cd棒做初速度為零，加速度為a=8 m/s²的勻加速直線運動．               
（2）cd棒的加速度為a=8 m/s²，1 s內的位移為
s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×8×1² m=4 m                        
根據$\overline{I}$=$\frac{E}{R_{總}}$=$\frac{△Φ}{R_{總}t}$=$\frac{B1Ls}{R_{總}t}$，
得通過cd棒的電量為
q=$\overline{I}$t=$\frac{B1Ls}{R_{總}}$=$\frac{0.5×1×4}{5}$ C=0.4 C                
由串聯、并聯知識得：通過ab棒的電量為q′=$\frac{q}{2}$=0.2 C  
（3）t=2 s時，cd棒的速度v=at=8×2=16 m/s             
根據動能定理得W-W_安=$\frac{1}{2}$mv²-0                
得2 s內克服安培力做功
W_安=21.33 J-$\frac{1}{2}$×0.1×16² J=8.53 J               
回路中產生總的焦耳熱Q=W_安=8.53 J              
電阻R上產生的焦耳熱Q_R=$\frac{Q}{10}$=$\frac{8.53}{10}$=0.853 J     
 答：（1）cd棒做初速為零加速度為8m/s²的勻加速直線運動．
（2）通過ab棒的電量為0.2C．
（3）R上產生的熱耳熱為0.853J．

點評 本題是電磁感應、運動學和能量的綜合運用，考查同學們的綜合分析解答能力，對學生的要求較高，要注意掌握受力分析以及能量分析的基本方法，明確運動過程，從而分析所對應的物理規律求解，難度一般偏大，要在學習過程中多加練習．