Question

學校有一臺應急備用發電機，內阻為r=1Ω，升壓變壓器匝數比為1：4，降壓變壓器的匝數比為4：1，輸電線的總電阻為R=4Ω，全校22個教室，每個教室用“220V 40W”的燈6盞，要求所有燈都正常發光，則：
（1）發電機的輸出功率多大？
（2）發電機的電動勢多大？
（3）輸電線上損耗的電功率多大？

Answer 1

分析：利用高壓輸電的目的是降低線路的功率損失，從而提高用戶得到的功率．由教室獲得的功率與正常發光的電壓可求得線路上的損失電壓．由理想變壓器的變壓比與變流比可求出發電機的電動勢．

解答：解：輸電示意圖如圖所示．


（1）所有燈都正常工作的總功率為22×6×40 W=5280W，
用電器總電流為I₄=

P

U

=

5280

220

A=24A，
輸電線上的電流I₂=I₃=

n4I4

n3

=

1

4

×24A=6A，
降壓變壓器上U₃=4U₄=880V，
輸電線上的電壓損失為U_R=I_RR=24V，
因此升壓變壓器的輸出電壓為U₂=U_R+U₃=24+880=904V，
輸入電壓為U₁=

1

4

U₂=

1

4

×904V=226V，
輸入電流為I₁=4I₂=24A
所以發電機輸出功率為P_出=U₁I₁=5424W．
（2）發電機內阻上的電壓  U_r=I₁r=24V                                     
發電機的電動勢  E=U₁+U_r=226V+24V=250V
（3）輸電線上損失的功率  
P_損=I₂²R=6²×4W=144W                       
答：（1）發電機的輸出功率為5424W，
（2）發電機的電動勢為250V，
（3）輸電線上損耗的電功率為144W．

點評：理想變壓器的輸入功率與輸出功率相等，且沒有漏磁現象．遠距離輸電，由于導線通電發熱導致能量損失，所以通過提高輸送電壓，從而實現降低電損．輸電線上的損失功率與其電流的平方成正比，而與輸電線兩端的電壓的平方成反比．