Question

鴕鳥是當今世界上最大的鳥．有人說，如果鴕鳥能長出一副與身體大小成比例的翅膀，就能飛起來．是不是這樣呢？生物物理學家認為：鳥煽動翅膀，獲得上舉力的大小可以表示為F=kSv²，式中S為翅膀展開后的面積，v為鳥的飛行速度，而k是一個比例常數．課題研究組的同學作一個簡單的幾何相似形假設：設鳥的幾何線度為L，那么其質量m∝L³，而翅膀面積S∝L²，已知小燕子的最小飛行速度是5.5m/s，鴕鳥的最大奔跑速度為11.5m/s，又測得鴕鳥的體長是小燕子的25倍，那么鴕鳥真的長出一副與身體大小成比例的翅膀后能飛起來嗎？

Answer 1

分析：要使鳥剛好能飛起來舉力至少等于自身的重力，根據舉力大小的表達F=kSv²，得到速度與質量、翅膀展開后的面積的關系，再將質量m∝L³，而翅膀面積S∝L²的關系代入得到速度與鳥的體長的關系，求出小燕子與鴕鳥的最小飛行速度的比值，得到鴕鳥飛起來需要的最小速度，與鴕鳥實際的奔跑最大速度相比較來判斷能否飛起來．

解答：解：鴕鳥剛好能飛起來的臨界速度應滿足：F=G
即kSv²=mg，得v=

mg ks

由題：鳥的質量m∝L³，翅膀面積S∝L²，得到v∝

L

小燕子的最小飛行速度為v，鴕鳥飛起來需要的最小速度v′，則
鴕鳥飛起來需要的最小速度v應滿足

v′

v

=

L′ L

=

25

=5
得到v′=5v=27.5m/s
而鴕鳥實際的奔跑速度最大僅11.5m/s，可見鴕鳥飛不起來．
答：鴕鳥真的長出一副與身體大小成比例的翅膀不能飛起來．

點評：本題是實際問題，關鍵是建立物理模型，將問題簡化，考查建模的能力．