Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長平行光滑金屬導軌MN、PQ固定在傾角θ=370的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R=3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L=1m。整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向上。質量m=1kg的金屬棒ab置于導軌上，ab在導軌之間的電阻r=1Ω，電路中其余電阻不計。金屬棒ab由靜止釋放后沿導軌運動時始終垂直于導軌，且與導軌接觸良好。不計空氣阻力影響。已知sin370=0.6，cos370=0.8，取g=10m/s2。

(1)求金屬棒ab沿導軌向下運動的最大速度口vm；

(2)求金屬棒ab沿導軌向下運動過程中，電阻R上的最大電功率PR；

(3)若導軌MN、PQ粗糙，金屬棒ab與導軌間動摩擦因數μ=0.5，從金屬棒ab開始運動至達到速度2.0m/s過程中，電阻R上產生的焦耳熱總共為1.5J，求金屬棒ab下滑的位移x。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) x=2.0m

【解析】

釋放金屬棒后，金屬棒受到重力、支持力、安培力三個力作用，由于棒的速度增大導致感應電流增大，從而阻礙導體運動的安培力也增大，所以加速度減小。

（1）只有當加速度減小為零時，棒的速度達到最大，寫出平衡式，結合感應電動勢、歐姆定律、安培力的式子，就能求出最大速度；

（2）棒勻減速直線運動時，電流最大，消耗的電功率最大，由電功率的式子直接求出；

（3）由能量守恒定律和焦耳定律即可求出位移。

（1）金屬棒由靜止釋放后，沿斜面做變加速運動，加速度不斷減小，當加速度為零時有最大速度。

由牛頓第二定律： ①

②

③

④

解得：，I=3A；

（2）金屬棒以最大速度勻速運動時，電阻R上的電動率最大，

此時: ⑤

由③④⑤解得：

（3）設金屬棒從開始運動至達到2.0m/s速度過程中，沿導軌下滑距離為x

由能量守恒定律： ⑥

根據焦耳定律： ⑦

解得x=2.0m。