Question

如圖所示,光滑半圓形軌道MNP豎直固定在水平面上，直徑MP垂直于水平面，軌道半徑R=0.5m。質量為m₁的小球A靜止于軌道最低點M，質量為m₂的小球B用長度為2R的細線懸掛于軌道最高點P。現將小球B向左拉起，使細線水平，以豎直向下的速度v₀=4m/s釋放小球B，小球B與小球A碰后粘在一起恰能沿半圓形軌道運動到P點。兩球可視為質點，g=10m/s²。

試求
①B球與A球相碰前的速度大小；
②A、B兩球的質量之比m₁∶m₂ .

Answer 1

(1) m/s；（2）m₁:m₂=1:5

試題分析:
B球與A球碰前的速度為v₁，碰后的速度為v₂
B球擺下來的過程中機械能守恒， 
解得 m/s
碰后兩球恰能運動到P點

得v_p==
碰后兩球機械能守恒

得v₂=5m/s
兩球碰撞過程中動量守恒
m₂v₁=(m₁+m₂)v₂
解得m₁:m₂=1:5