Question

如圖所示，質量為M=4kg的木板放置在光滑的水平面上，其左端放置著一質量為m=2kg的滑塊(視作質點)，某時刻起同時給二者施以反向的力，如圖，已知F₁=6N，F₂=3N，

適時撤去兩力，使得最終滑塊剛好可到達木板右端，且二者同時停止運動，已知力F₂在t₂=2s時撤去，板長為S=4.5m，g=10m/s²，求

  (1)   力F₁的作用時間t₁

(2)   二者之間的動磨擦因數μ

(3)   t₂=2s時滑塊m的速度大小

Answer 1

（１）t₁=1s（２）μ=0.1（３）=1m/s

解析:

(1)   以向右為正，  對整體的整個過程，由動量定理得 

 F₁t₁-F₂t₂=0      代入數據得t₁=1s

(2)  在t₁時間內，對m，由F_合=ma得   F₁-μmg=ma_m    代入數據可得a_m=2m/s²

m在t₁時間內的位移大小S₁=a_m t₁²  代入數據得 S₁=1m

同理在t₂時間內，對M有  F₂-μmg=Ma_M  代入數據得  a_M=0.25m/s²

M在t₂時間內的位移大小S₂=a_M t₂²    代入數據得 S₂=1m

整個過程中，系統的機械能未增加，由功能關系得  F₁S₁+F₂S₂-μmgs=0    

  代入數據得 μ=0.1

(3) 在t₂=2s內，m先加速后減速， 撤去F₁后，m的加速度大小為=1m/s²     

         所以m在t₂=2s時的速度=a_mt₁-(t₂-t₁)     代入數據得=1m/s