Question

假設火星和地球都是球體，火星的質量M_火和地球的質量M_地之比

M火

M地

=P，火星的半徑與地球的半徑之比

R火

R地

=q，求它們表面的重力加速度之比．

Answer 1

分析：根據重力等于萬有引力G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

，因為火星的質量M_火和地球的質量M_地之比為p，火星的半徑R_火和地球的半徑R_地之比為q，代入計算即可．

解答：解：星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，
即G

Mm

R2

=mg，
解得g=

GM

R2

所以

g火

g地

=

P

q2

答：它們表面的重力加速度之比是

P

q2

．

點評：本題主要考查星球表面的重力等于萬有引力這個關系，這個關系在天體問題中有重要的應用：有時用來求重力加速度，有時用GM=R²g進行代換，有時用來求星球的質量，等等．熟練掌握這個關系對于解決天體問題很重要．