Question

如圖15所示，傾角為°、電阻不計、間距L=0.3m且足夠長的平行金屬導軌處在磁感應強度B=1T、方向垂直于導軌平面的勻強磁場中。導軌兩端各接一個阻值R_o=2的電阻。在平行導軌間跨接一金屬棒，金屬棒質量m=1kg，電阻r=2,其與導軌間的動摩擦因數=0.5。金屬棒以平行于導軌向上的初速度=10m/s上滑直至上升到最高點的過程中，通過上端電阻的電荷量(sin37°=0.6，cos37°=0.8,取g=10m/s²)求：

（1）金屬棒的最大加速度

（2）上端電阻R_o中產生的熱量

（3）金屬棒上滑至最高點所用時間

Answer 1

（1）/s² 

（2）Q=5J

（3）Δt=0.994s

解析:

（1）金屬棒在上滑的過程中，回路的總電阻為   （1分）

對金屬棒由牛頓第二定律得      （2分）

金屬棒上滑過程中的最大加速度對應的是金屬棒的最大速度，金屬棒上升過程做減速運動，所以金屬棒上升過程中的最大加速度就是速度為的瞬間,得：

                      （2分）

代入數據后得最大加速度 /s²                                       （1分）

（2）由題設條件可知：金屬棒上升到最高點的過程中通過金屬棒中的電荷量為q，

設金屬棒中的平均電流為，則     （2分）

又通過金屬棒的電荷量： （*）       （1分）；

設上端電阻產生的焦耳熱為Q，則全電路產生的焦耳熱為6Q，由能量守恒可知

         （2分）；

聯立以上各式，代入數據后  Q=5J                         （1分）

（3）設金屬棒上滑至最高點所用時間為，則

由動量定理      （3分）；

聯立（*）式，代入數據得 Δt=0.994s                   （1分）