Question

【題目】如圖（a）所示，寬度為L的足夠長光滑金屬導軌水平固定在磁感強度為B、范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上。現有一根質量為m、電阻為R的金屬棒MN放置在金屬導軌上，金屬棒MN始終與導軌接觸良好且垂直，不計導軌電阻。

(1)若金屬棒MN在水平向右的力F的作用下以速度v向右勻速運動，請判斷通過MN棒的電流方向，并利用能的轉化和能量守恒定律，通過推導證明棒MN產生的感應電動勢E=BLv；

(2)若金屬棒MN在水平恒力F的作用下由靜止開始運動，試從速度、加速度兩個角度通過分析、推理、計算來描述金屬棒MN的運動狀態；

(3)若給金屬棒MN向右的初速度同時施加一水平外力，使金屬棒MN作勻減速直線運動，此過程中，外力隨時間的變化關系圖線如圖（b）所示（以初速度方向為正方向），圖線與橫、縱坐標交點分別為t0、F0.求金屬棒MN的加速度大小a和初速度v0。

Answer 1

【答案】(1)電流方向為，見解析；(2)金屬棒做加速度減小的加速運動，而后當安培力等于拉力時，做勻速運動；(3)，

【解析】

(1)根據右手定則可知，電流方向為。

閉合電路內磁通量的變化量為

因此，根據法拉第電磁感應定律有

(2)根據歐姆定律

由牛頓第二定律可得

變形可得

由此可得，金屬棒做加速度減小的加速運動，而后當安培力等于拉力時，做勻速運動。

(3)由牛頓第二定律可得

又有

聯立變形可得

則圖像的斜率的絕對值為

解得

則圖像縱軸截距為

解得