Question

16．如圖所示，物體在離斜面底端距離5m處由靜止開始下滑，物體到達斜面底端時，速度大小不變，方向變為水平方向，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數均為0.3，斜面傾角為37°．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²．求：
（1）物體到達斜面底端時的速度
（2）物體能在水平面上滑行多遠．

Answer 1

分析 （1）物體在斜面滑下的過程中，根據動能定理求解物體到達斜面底端時的速度大小；
（2）物體能在水平面上滑行時，滑動摩擦力做負功，再根據動能定理求解物體能在水平面上滑行的距離．

解答 解：（1）物體在斜面滑下的過程中，重力做功W_G=mgsin37°×s₁，滑動摩擦力做功為W_f=-μmgcos37°×s₁，s₁是斜面的長度，
在斜面上由動能定理有：mgsin37°×s₁-μmgcos37°×s₁=$\frac{1}{2}$mv²…①
代入數據解得：v=6m/s…②
（2）平面上由動能定理得：-μmg×s₂=0-$\frac{1}{2}$mv²…③
將②代入③式解得：s₂=6m…④
答：（1）物體到達斜面底端時的速度大小為6m/s；
（2）物體能在水平面上滑行的距離為6m．

點評 本題通過動能定理解決比較簡便，若運用牛頓第二定律和運動學公式結合求時，求解加速度是關鍵．