Question

2007年11月7日8時34分，經過326小時、飛行約180萬公里的嫦娥一號衛星順利進入工作軌道，中華民族綿延數千年的奔月夢想終于成為現實．從相關的報道中我們可以獲得以下的信息：嫦娥一號在離月球表面高度h=200km的地方做勻速圓周運動，飛行的速度為v=1.59km/s，周期為T=127分鐘．根據提供的數據，
（1）請算出月球的半徑R．
（2）能否求出月球的質量，若能，推導出計算月球質量的表達式（不要求數字計算）；若不能，說明理由．（萬有引力常量為G=6.67×10^-11N?m²/kg²）

Answer 1

分析：由于已知嫦娥一號在繞月球的圓形工作軌道I上運動的周期為T，速度為v，離月面的高度為h，由萬有引力充當向心力的周期公式可以得到月球的半徑R和月球的質量．

解答：解：（1）根據公式：v=

2π(R+h)

T

  ①
解得：R=

vT

2π

-h=1.7×10³km 
（2）能，
根據公式：G

mM

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

  ②
①②解得：M=

v3T

2πG

答：（1）月球的半徑為：1.7×10³km；
    （2）能，表達式為：M=

v3T

2πG

．

點評：重點是在求主發動機做功的時候，不要把引力做的功考慮進去，因為題目說了是很短時間，故引力做功不需要考慮．