Question

在水平面上有一沿y軸放置的長為L=1m的細玻璃管，在管底有光滑絕緣的帶正電的小球。在第一象限中存在磁感應強度為B＝1T的勻強磁場，方向如圖所示。已知管沿x軸以v＝1m/s的速度平動，帶電小球的荷質比為。

求：

（1）帶電小球從管底到飛出管口時所用的時間是多少？

（2）帶電小球離開磁場時的位置到坐標原點的距離是多少？

（3）帶電小球從剛離開管口后到離開磁場時所用的時間是多少？

Answer 1

小球在離開管之前隨管向右以v平動，同時沿管壁做初速度為零的勻加速運動。

（1）設小球的質量為m，加速度為a，受到的洛倫茲力為

由牛頓第二定律有     

而      

小球飛出管口所有時間為t，則    

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t=2s     

（2）小球飛出管口時沿管壁方向的速度為   

飛出時的合速度為   

又設小球以在磁場中作圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律有

        

聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)解得：

    

又小球飛出管口時，在x方向上移動的距離為

     

如圖所示，由幾何知識可知，小球在磁場中運動的圓弧所對應的圓心角為135°.

所以，帶電小球離開磁場時離坐標原點的距離為

 

（3）小球在磁場中做勻速圓周運動的周期為

 

代入數(shù)據(jù)解得：T=4S

所以，帶電小球從離開管口到離開磁場所用的時間是：