Question

如圖9所示，斜面長l=10 m，高h=6 m，質量m=10 kg的物體在斜面底部受到一個沿斜面向上的力F的作用，由靜止開始做勻加速直線運動.如果F的大小為100 N，物體在2 s內沿斜面上升4 m，2 s末這個力F被取消，再經過多長時間，物體回到斜面的底部？（g取10 m/s²）

圖9

Answer 1

2.08 s

解析：物體的運動分為三個階段：第一階段，物體在前2 s內沿斜面上升4 m的過程，物體的受力情況如圖甲所示.由運動學公式s=at²可得a₁=m/s²=2 m/s²

甲

由牛頓第二定律可得

F-F_f-mgsinθ=ma₁

F_f=F-mgsinθ-ma₁

=（100-10×10×-10×2） N=20 N

2 s末的速度v₁=a₁t=2×2 m/s=4 m/s

第二階段，力F被取消，物體由于慣性，沿斜面繼續上升，做勻減速直線運動，直到最高點速度減為零，受力如圖乙所示.由于壓力F_N不變，F_f的大小也不變.由牛頓第二定律可得

乙

mgsinθ+F_f=ma₂

a₂=

=m/s²=8 m/s²

上升到最高點所用的時間

t₁=s=0.5 s

又上升的距離s₁=m=1 m

這時物體離斜面底部的距離

s₂=s+s₁=(4+1) m=5 m

第三階段，物體上升到最高點后，由于mgsinθ＞F_f，物體將沿斜面加速下滑，此時摩擦力的方向變為沿斜面向上，大小不變，受力如圖丙所示.由牛頓第二定律可得

丙

mgsinθ-F_f=ma₃

a₃=

=m/s²=4 m/s²

下滑到底部所用的時間為t₂=s=1.58 s

所以，撤去F后，物體回到斜面底部所需的時間為t′=t₁+t₂=0.5 s+1.58 s=2.08 s.