Question

如圖所示，傾角為30°、高為L的固定斜面底端與水平面平滑相連，質量分別為3m、m的兩個小球A、B用一根長為L的輕繩連接，A球置于斜面頂端，現由靜止釋放A、B兩球，球B與弧形擋板碰撞過程中無機械能損失，且碰后只能沿斜面下滑，它們最終均滑至水平面上．重力加速度為g，不計一切摩擦．則（　　）

• A．A球剛滑至水平面時速度大小為

  5gL

  2

• B．B球剛升至斜面頂端時的速度大小為

  1

  2

  gL

• C．小球A、B在水平面上不可能相撞
• D．在A球沿斜面下滑過程中，輕繩對B球先做正功，后不做功

Answer 1

分析：A球剛滑至水平面時，對系統運用動能定理求解A的速度大小；B球剛升至斜面頂端時時，對系統運用動能定理求解B的速度大小；根據在水平面上速度大小關系，判斷能否相撞．

解答：解：A、A球剛滑至水平面時，對系統用動能定理得：
  3mgL-mgLsin300=

1

2

(3m+m)v2
解得v=

5gL

2

，故A正確．
B、B球剛升至斜面頂端時時，對系統用動能定理得
    3mgLsin300-mgL=

1

2

(3m+m)v2
解得此時速度v=

1

2

gL

，故B正確．
C、開始時AB系統一起加速，速度相同，A球滑到地面后做勻速直線運動，B球在斜面上繼續加速，則最終B球大于A球，所以AB將在水平面上相撞，故C錯誤．
D、B球在上升過程輕繩對B球做正功，二者一起沿斜面下滑時，輕繩張力為零，不做功．故D正確．
故選ABD

點評：本題關鍵要運用動能定理求解速度，研究對象是系統．通過分析AB在水平面上速度關系，即可判斷能否相撞．