Question

如圖12.2-4所示PO與QO是兩根夾60⁰角的光滑金屬導軌，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面，區域足夠大。金屬滑桿MN垂直于∠POQ的平分線擱置，導軌和滑桿單位長度的電阻為r.在外力作用下滑桿從距O為a的地方以速度v勻速滑至距O為b的地方.試求：(1)右滑的全過程中，回路中產生的平均感應電動勢;(2) 滑桿滑至距O為b的地方時，回路中的感應電動勢;(3) 右滑過程中任一時刻拉力的功率;(4) 右滑全過程中,滑桿所產生的熱量

 

Answer 1

（1）(b+a)Bv/  （2）2Bb v/ (3) 2B²(a+vt)v²/9r(4) B²v(b²-a²)/27r

解析:

(1)此問中要求的感應電動勢應為平均值=ΔΦ/Δt=(b+a)Bv/

;(2) 此問中所求的感應電動勢為瞬時值E=2Bb v/

;(3)先寫出任意時刻感應電動勢表達式E=2B(a+vt)v /;I=Bv/3r,F=F_磁，P=Fv=2B²(a+vt)v²/9r

(4)電流為一恒定值，但滑桿接入電路部分的電阻隨時間均勻增加，畫出滑桿的發熱功率隨時間變化的圖像，圖12。2-4（解），在整個滑動過程中滑桿發出的焦耳熱可用圖線與t軸所夾圖形的面積表示，Q=B²v(b²-a²)/27r

點評：由于導軌的電阻不能忽略不計，故線路中的感應電動勢、感應電流均是變化的。本題要求學會寫出感應電動勢、電流隨時間變化的瞬時值表達式,然后再分析討論。