Question

額定功率為80 kW的汽車，在平直公路上行駛的最大速度是20 m/s，汽車的質量是2 t，如果汽車從靜止開始做勻速直線運動，加速度的大小是2 m/s²，運動過程中所受阻力不變，試求：

（1）汽車受到的阻力多大？

（2）3 s末汽車的瞬時功率多大？

（3）汽車維持勻加速運動的時間是多少？

Answer 1

（1）汽車所受的阻力為：

.

（2）3 s末的瞬時功率為：P₃=F′v₃=8×10³×6kW=48 kW.

（3）汽車維持勻加速運動的時間為

解析:

（1）在輸出功率等于額定功率的條件下，當牽引力F等于阻力F_f時，汽車的加速度減為零，汽車的速度達到最大為v_m，則汽車所受的阻力為：

.

（2）設汽車做勻加速運動時，需要的牽引力為F′，根據牛頓第二定律有：

F′-F_f=ma

解得：F′=F_f+ma=（4×10³+2×10³×2）N=8×10³ N

因為3 s末汽車的瞬時速度為：v₃=at=3×2 m/s=6 m/s

所以3 s末的瞬時功率為：P₃=F′v₃=8×10³×6kW=48 kW.

（3）汽車做加速運動時，牽引力F′恒定，隨著車速增大，輸出功率逐漸增大，輸出功率等于額定功率時的速度是汽車做勻加速運動的最大速度v_m′，其數值為：

根據運動學公式，汽車維持勻加速運動的時間為