Question

如圖，勻強磁場的磁感應強度為B，一束電量為e、質量為m的電子以某一速度沿垂直于磁場線并平行于d的方向射入磁場．已知電子飛出磁場時的速度方向和原來入射方向之間的夾角是30°，則電子的初速度為

2eBd

m

，通過磁場的時間為

πm

6eB

．

Answer 1

分析：（1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出電子的初速度．
（2）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，結合周期公式求出穿越磁場的時間．．

解答：解：粒子的運動軌跡圖如圖所示，根據幾何關系有：r=

d

sin30°

=2d
    根據洛倫茲力提供向心力得，Bev=m

v2

r

    解得電子的初速度v=

2eBd

m

    電子的周期T=

2πm

eB

     所以電子穿越磁場的時間t=

30°

360°

T=

1

12

2πm

eB

=

πm

6eB

．
答：電子的初速

2eBd

m

，通過磁場的時間為

πm

6eB

；

點評：本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．