Question

如圖所示，一只貓在離地面高h₁=6m的樓房窗口處從靜止開始自由下落，其正下方地面為A點．若有一輛平板汽車正以V₀=6m/s的速度向A點勻速前進．已知貓剛下落時，平板汽車恰好運動到車前端距A點3m處，該汽車車頭長2m，汽車平板長4.5m，平板車板面離地面高h₂=1m，貓可看作質點，取g=10m/s²，貓下落過程中未與汽車車頭接觸，貓與平板車板面間的動摩擦因數為μ=0.2，求：
（1）貓將落在平板車上距車尾端多遠處？
（2）假定貓落到車平板上后立即俯臥在車上不彈起，司機同時使車開始以大小為a₁=4m/s²的加速度做勻減速直線運動，直到停止，則貓是否會從平板車上滑下？若會滑下，請計算說明原因；若不會滑下，則貓最終停在距車尾端多遠處？

Answer 1

解：（1）設貓下落時間為t，則
車在時間t內運動的位移x=v₀t
代入數據解得x=6m
貓在車上的落點距車尾端距離d=（3+2+4.5）m-6 m=3.5 m
（2）貓落在平板車上后，水平方向做勻加速直線運動，車做勻減速直線運動，設經時間t'貓與車達到相等的速度；
貓的加速度為a₂=μg=2m/s² 則：v₀+a₁t′=a₂t
解得：t′=；
貓和車的相對位移為：=6×1+×（-4）×1-×2×1=3m＜3.5m
故不會滑下，最后停在距車尾端3.5-3=0.5m遠處
答：（1）貓將落在平板車上距車尾端3.5m處；
（2）貓不會從平板車上滑下，貓最終停在距車尾端0.5m遠處．
分析：（1）貓跳下后做自由落體運動，根據運動學基本公式求出下落過程中時間和平板汽車運動的位移，進而求出貓在車上的落點距車尾端距離；
（2）根據牛頓第二定律求出貓在車平板上的加速度，設貓未滑下，且經時間t'貓與車達到相等的速度v，根據運動學基本公式即可判斷．
點評：本題主要考查了自由落體運動、勻變速直線運動的基本公式的直接應用，要求同學們能正確分析車和貓的運動情況，難度適中．