Question

如圖12所示，水平平板小車質量為m=" 2kg," 其上左端放有一質量為M＝6kg的鐵塊，鐵塊與平板車間的動摩擦因數μ＝0.5，今二者以10m/s的速度向右運動，并與墻發生彈性碰撞，使小車以大小相同的速度反彈回，這樣多次進行，求：
① 欲使M不從小車上落下，小車至少多長？
② 第一次反彈后到最終狀態，小車運動的總路程．（小車與水平面的摩擦不計，g=10m/s² )

Answer 1

（１）（２）

① 取平板車與鐵塊為研究系統，由M>m，系統每次與墻碰后m反向時，M仍以原來速度向右運動，系統總動量向右，故會多次反復與墻碰撞，每次碰后M都要相對m向右運動，直到二者停在墻邊，碰撞不損失機械能，系統的動能全在M相對m滑動時轉化為內能。設M相對m滑動的距離為s，則：
  
解得：  　
欲便M不從小車上落下，則L≥s，故平長  　
② 小車第一次反彈向左以10m/s的速度做減速運動，直到速度為零，其加速度大小為
    ( l 分）
故小車第一次向左的最大位移為，代入數據得  　
設小車第n-1次碰前速度為，第n次碰前速度為，則第n-1次碰后到第n次碰前過程動量守恒，有：，所以  　
第n－1次碰后小車反彈速度為，向左減速的最大位移為 
隨后向右加速距離為，顯然，所以在碰前有相等速度　
第n次碰后向左運動的最大位移(1分），所以　，即成等比數列。小車運動的總路程為：