Question

9．2015年9月30日7點13分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭成功將1顆新一代北斗導航衛星發射升空，這是我國第4顆新一代北斗導航衛星，也是我國發射的第20顆北斗導航衛星，該衛星是一顆同步衛星．若該衛星質量為m，且已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉的角速度為ω，則該衛星在軌道上運行時所受的萬有引力大小為（　�。�

• A． mω²R
• B． m$\root{3}{g{R}^{2}{ω}^{2}}$
• C． m$\root{3}{g{R}^{2}{ω}^{4}}$
• D． 無法求出

Answer 1

分析 同步衛星的角速度與地球自轉的角速度相等，根據萬有引力提供向心力，求出同步衛星的軌道半徑，結合萬有引力等于重力，根據萬有引力等于向心力求出萬有引力的大�。�

解答 解：設同步衛星的軌道半徑為r，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$r=\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，
這衛星所受的萬有引力F=$mr{ω}^{2}=m{ω}^{2}\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$=$m\root{3}{GM{ω}^{4}}$，
又GM=gR²，則$F=m\root{3}{g{R}^{2}{ω}^{4}}$．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．