Question

糧食儲存倉庫常常需要利用傾斜的傳送帶將裝滿糧食的麻袋運送到高處，如圖所示．已知某倉庫的傳送帶長度為15m，與水平面的夾角為30°，在電動機的帶動下，傳送帶以2.5m/s的恒定速率向斜上方運送麻袋．設每個麻袋的總質量為80kg，與傳送帶的動摩擦因數為

3

2

，傳送帶的移動速率保持不變，每個麻袋放置傳送帶最底端時初速度為0（g取10m/s²）．
（1）每一個麻袋從傳送帶最底端運送到頂端所用時間為多少？
（2）傳送帶對每個麻袋做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）每個麻袋放置傳送帶最底端時初速度為0，麻袋受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出麻袋的速度與傳送帶相同時所用時間，由位移公式求出此過程的位移，再求出麻袋勻速運動到頂端的時間．求出總時間．
（2）根據動能定理求出傳送帶對每個麻袋做的功．

解答：解：由牛頓第二定律得
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
得a=g（μcosθsinθ）
代入解得a=2.5m/s²
設麻袋從放到傳送帶上到速度與傳送帶相同所經歷的時間為t₁，則有v=at₁，
得t1=

v

a

=1s
麻袋勻加速運動的位移為x1=

1

2

a

t

2 1

=1.25m
麻袋勻速運動的位移x₂=L-x₁=13.75m
勻速運動的時間t2=

x2

v

=5.5s
所以每一個麻袋從傳送帶最底端運送到頂端所用時間為
t=t₁+t₂=6.5s
（2）麻袋從底端到頂端的過程，根據動能定理得
   W-mgLsin30°=

1

2

mv2
傳送帶對每個麻袋做的功為W=mgLsin30°+

1

2

mv2=6250J
答：
（1）每一個麻袋從傳送帶最底端運送到頂端所用時間為6.5s．
（2）傳送帶對每個麻袋做的功為6250J．

點評：物體在傳送帶上運動的問題，關鍵是分析物體的受力情況和運動情況，通過計算進行分析．