Question

消防隊員為縮短下樓的時間，往往抱著豎直的桿直接滑下．假設一名質量為60 kg、訓練有素的消防隊員從七樓(即離地面18 m的高度)抱著豎直的桿以最短的時間滑下．已知桿的質量為200 kg，消防隊員著地的速度不能大于6 m/s，手和腿對桿的最大壓力為1 800 N，手和腿與桿之間的動摩擦因數為0.5，設當地的重力加速度g＝10 m/s².假設桿是固定在地面上的，桿在水平方向不移動．試求：

(1)消防隊員下滑過程中的最大速度；

(2)消防隊員下滑過程中桿對地面的最大壓力；

(3)消防隊員下滑的最短的時間．

 

Answer 1

【答案】

(1) v_m＝12 m/s(2) 2.4 s

【解析】(1)消防隊員開始階段自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度v_m，有2gh₁＝v

消防隊員受到的滑動摩擦力

F_f＝μF_N＝0.5×1 800 N＝900 N.

減速階段的加速度大小：

a₂＝＝5 m/s²

減速過程的位移為h₂，由v－v²＝2a₂h₂

又h＝h₁＋h₂

以上各式聯立可得：v_m＝12 m/s.

(2)以桿為研究對象得：

F_N＝Mg＋F_f＝2 900 N.

根據牛頓第三定律得，桿對地面的最大壓力為2 900 N.

(3)最短時間為

t_min＝＋＝2.4 s.

本題考查的是牛頓運動定律，解決本題的關鍵是弄清楚人的運動過程，人先沿著桿做自由落體運動，即人和桿之間沒有作用力，然后沿桿減速下降，即在桿給的摩擦力與重力的作用下做減速運動，而且還要保證人落地速度不能大于6 m/s，要求下落過程中的最大速度，即消防隊員開始階段自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度，列出自由落體過程的等式，和減速下降過程的等式，聯立即可求出。桿給人一向上的摩擦力，根據牛頓第三定律，人給桿一個下的摩擦力，地對桿的支持力的大小為桿的重力與桿受到的摩擦力之和，整個下落過程時間最短，那么就是落地時速度正好是6m/s的情況，即時間為自由落體時間與減速時間之和