Question

用單擺測定當地的重力加速度：
在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，測出單擺擺角小于5°時，完成π次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為L，用游標卡尺測得擺球直徑為d．
（1）由圖可知：擺球直徑的讀數為：d=

 

cm．
（2）實驗中，有個同學發現他測得的當地重力加速度總是偏大，其原因可能是

 

．
A．實驗室處在高山上，距離水平面太高
B．單擺所用的擺球太重了
C．測出π次全振動的時間t，誤作為（π-1）次全振動的時間進行計算
D．以擺線長與擺球直徑之和作為擺長來計算．

Answer 1

分析：（1）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數之和是螺旋測微器的示數．
（2）根據單擺的周期公式：T=2π

L g

推導出重力加速度的表達式，然后根據公式說明．

解答：解：（1）由圖示螺旋測微器可知，固定刻度示數為5.5mm，可動刻度示數為48.0×0.01mm=0.480mm，則螺旋測微器的示數為5.5mm+0.480mm=5.980mm=0.5980cm；
  （2）根據單擺的周期公式：T=2π

L g

推導出重力加速度的表達式：g=

4π2L

T2

．若測得的當地重力加速度總是偏大，有兩種可能：L的測量值偏大，或T的測量值偏小．
A、實驗室處在高山上，距離水平面太高，因為越往高處，根據萬有引力定律知物體與地球之間的吸引力越小，則測得的當地的加速度結果偏小，故A錯誤；
B、根據公式，單擺的周期與擺球的質量無關．故B錯誤；
C、測出π次全振動的時間t，誤作為（π-1）次全振動的時間進行計算，則：T測=

t

n-1

＞

t

n

=T真，周期的測量值偏大，測得的g會偏小．故C錯誤；
D、以擺線長與擺球直徑之和作為擺長來計算，L測=l+d＞l+

d

2

=L真即擺長的測量值偏大，測得的結果偏大．故D正確．
故選：D．
故答案為：（1）0.5980，（2）D．

點評：熟練應用單擺周期公式T=2π

L g

導出重力加速度的表達式：g=

4π2L

T2

．然后根據公式說明，即可正確解題．屬于中檔題目．