Question

2．如圖，A、B為水平放置的平行金屬板，在兩板之間有一帶負電的小球P，當U_AB=U₀時，P可以在兩板間保持靜止．現在A、B間加圖示電壓（0-$\frac{T}{4}$時間內電壓為2U₀，$\frac{T}{4}$-$\frac{3T}{4}$時間內電壓為0，此后每隔$\frac{T}{2}$時間，電壓在0與2U₀間突變）．在t=0時將P從B板上表面無初速釋放，P恰好能夠到達A板（P到達A板時速度為0）．已知P的電荷量始終不變，空氣阻力不計．

（1）A、B間距離為多大？
（2）P的比荷$\frac{q}{m}$為多少？
（3）0-T時間內P通過的路程為多大？（結果用g、T、U₀表示）

Answer 1

分析 （1）根據qE=mg，結合E=$\frac{U}p9vv5xb5$，可求得電荷的比荷與電勢差之間的關系；分時段對質點受力分析，由牛頓第二定律結合qE=mg與E=$\frac{U}p9vv5xb5$，求各段的加速度大小與方向．根據題意分時段，由運動學公式來求出各自時間與間距的關系，同理求得其它時段的表達式，從而尋找規律列出表達式．
（2）根據電荷的比荷與電勢差之間的關系即可求出；
（3）微粒在一個周期內的路程恰好是極板之間距離的2倍，由此即可求出．

解答 解：（1）設質點P的質量為m，電量大小為q，根據題意可知，當AB間的電壓為U₀時，
有：q$\frac{{U}_{0}}p9vv5xb5=mg$   ①
解得：$\frac{q}{m}=\frac{dg}{{U}_{0}}$  ②
$\frac{T}{4}$-$\frac{3T}{4}$時間內電壓為0，質點P只受重力，加速度大小為g，方向豎直向下．
0-$\frac{T}{4}$時間內電壓為2U₀，所以粒子的受力：
ma′=$\frac{q•2{U}_{0}}{md}-mg=mg$  ③
所以：a′=g，方向豎直向上．
所以可知在0-$\frac{T}{4}$時間內粒子向上做勻加速直線運動，在$\frac{T}{4}-\frac{T}{2}$時間內向上做勻減速直線運動，在$\frac{1}{2}T$時刻的瞬時速度等于0．在$\frac{1}{2}T-\frac{3}{4}T$的時間內粒子向下做勻加速直線運動，而在$\frac{3}{4}T-T$的時間內向下做勻減速直線運動，T時刻的瞬時速度恰好為0，此后微粒在每一個周期內的運動情況都相同．
由于微粒恰好到達上極板，所以：d=$2•\frac{1}{2}a（\frac{T}{4}）^{2}=\frac{a{T}^{2}}{16}$=$\frac{g{T}^{2}}{16}$④
（2）聯立②④可得：$\frac{q}{m}=\frac{dg}{{U}_{0}}=\frac{{g}^{2}{T}^{2}}{{U}_{0}}$  ⑤
（3）由（1）的分析可知，微粒在一個周期內的路程恰好是極板之間距離的2倍，所以：s=2d=$\frac{g{T}^{2}}{8}$  ⑥
答：（1）A、B間距離為$\frac{g{T}^{2}}{16}$；
（2）P的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{{g}^{2}{T}^{2}}{{U}_{0}}$；
（3）0-T時間內P通過的路程為$\frac{g{T}^{2}}{8}$．

點評 帶電粒子在電場中運動的問題，是電場知識和力學知識的綜合應用，分析方法與力學分析方法基本相同，關鍵在于分析粒子的受力情況和運動情況．