Question

在做“研究勻變速直線運動”的實驗．某同學得到一條用打點計時器打下的紙帶，并在其上取了A．B．C．D．E、F等6個計數點（每相鄰兩個計數點間還有4個打點計時器打下的點，本圖中沒有畫出）打點計時器接的是220V、50Hz的交變電流．他把一把毫米刻度尺放在紙帶上，其零刻度和計數點A對齊．．
①由以上數據計算打點計時器在打C點時，物體的瞬時速度v_C是

0.16

m/s；計算該物體的加速度a為

0.43

m/s²；紙帶上的A點所對應的物體的瞬時速度v_A=

0.074

m/s；

（本小題中的所填數據一律保留兩位有效數字）
②如果當時電網中交變電流的頻率是f=49Hz，而做實驗的同學并不知道，那么由此引起的系統誤差將使加速度的測量值比實際值偏

大

（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析：根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上記數點時的瞬時速度大小．根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答：解：（1）每相鄰兩個計數點間還有4個打點計時器打下的點，本圖中沒有畫出，即相鄰兩個計數點的時間間隔是0.1s
根據勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，
有：v_C=

xBD

tBD

=

(0.0420-0.0100)m

2×0.1s

=0.16m/s
設A到B之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對二個加速度取平均值
得：a=

1

2

（a₁+a₂）=

xCE-xAC

4T2

=

(0.065-0.024)-0.024

4×0.01

解得：a=0.43m/s²
紙帶上的A點所對應的物體的瞬時速度v_A=v_C-at_AC=0.074m/s
（2）如果在某次實驗中，交流電的頻率為49Hz，那么實際打點周期變大，
根據運動學公式△x=at²得：真實的加速度值就會偏小，
所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏大的．
故答案為：（1）0.16，0.43，0.074
（2）大

點評：本題考查了利用勻變速直線運動的規律和推論解決問題的能力，不同的尺有不同的精確度，注意單位問題．對常見的幾種測量長度工具要熟悉運用，并能正確讀數．